Question

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=

k

v

，其图象为如图的一段曲线且端点为A（20，1）和B（m，0.5）． 
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过30km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）将点A（20，1）代入t=

k

v

，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；
（2）求出v=30时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．

解答：解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），
把A（20，1）代入t=

k

v

，得k=20，
故可得：解析式为t=

20

v

，
再把（m，0.5）代入t=

20

v

，得
m=40；
答：k和m的值分别是20、40；

（2）把v=30代入t=

20

v

，得t=

2

3

，
∴汽车通过该路段最少需要

2

3

小时．

点评：本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．