Question

20．先阅读（1）中的解题过程，然后解答（2）中的问题．
（1）已知（2016-a）（2014-a）=2015，求（2016-a）²+（2014-a）²的值．
分析：直接利用条件很难求出待求式子的值，可以采用代换法先简化其形式，再设法求解．
解：设2016-a=m，2014-a=n，故问题转化为mn=2015，求m²+n²的值，而m-n=2016-2014=2，
即有（2016-a）²+（2014-a）²=m²+n²=（m-n）²+2mn=2²+2×2015=4+4030=4034．
（2）已知（x²+x+10）²=12321，试求（x²+x+9）（x²+x+11）的值．

Answer 1

分析 先变形（x²+x+9）（x²+x+11）得到[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]，再利用平方差公式展开，然后把（x²+x+10）²=12321整体代入计算即可．

解答 解：∵（x²+x+9）（x²+x+11）=[（x²+x+10）-1][（x²+x+10）+1]=（x²+x+10）²-1²，
而（x²+x+10）²=12321，
∴（x²+x+9）（x²+x+11）=12321-1=12320．

点评 本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．也考查了代数式变形能力以及整体思想的运用．