Question

【题目】如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，点E是线段BO上的动点（与点B、O不重合），连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，连接AE与CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当BA=BC=2，∠ABC=60°时，AECF能否成为正方形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见试题解析；（2）能， ．

【解析】试题分析：（1）由AE∥CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，可得∠AOB=90°，从而得到四边形AECF是正方形．再利用勾股定理求出BO的长．然后减去OE的长即可求得BE的长．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AFD≌△BEC，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；

（2）能．∵BA=BC=2，∴AC=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=1，∵∠ABC=60°，∴四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°（菱形的对角线互相垂直且平分），∴四边形AECF是正方形，∴OE=OF=AO=OC=1，∴BO==，∴BE=BO﹣OE=．