Question

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【分析】分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．

【解答】解：①0≤x＜3时，设y=mx，

则3m=15，

解得m=5，

所以，y=5x，

②3≤x≤12时，设y=kx+b，

∵函数图象经过点（3，15），（12，0），

∴，

解得，

所以，y=﹣x+20，

当y=5时，由5x=5得，x=1，

由﹣x+20=5得，x=9，

所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法．