Question

【题目】如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；
（3）根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y= ，经过点D（6，1），

∴ =1，

∴k=6；

（2）解：∵点D（6，1），

∴BD=6，

设△BCD边BD上的高为h，

∵△BCD的面积为12，

∴ BDh=12，即 ×6h=12，解得h=4，

∴CA=3，

∴ =﹣3，解得x=﹣2，

∴点C（﹣2，﹣3），

设直线CD的解析式为y=kx+b，

则 ，

得 ，

所以，直线CD的解析式为y= x﹣2，

（3）解：∵点D（6，1），点C（﹣2，﹣3），

∴当y≥y1时，x的取值范围为：x≤﹣2，0＜x≤6．

【解析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据函数图象即可得到结论．