Question

14．如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，分别以A，B为圆心，以AD，BC为半径作两个圆．
（1）用代数式表示阴影部分的周长和面积；
（2）当a=8，b=3时，求阴影部分的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形可得阴影部分的周长是$\frac{1}{2}$×2πb+a+（a-2b）；阴影部分的面积为长方形的面积减去两个$\frac{1}{4}$圆的面积（半圆的面积）即可；
（2）将a、b的值代入（1）中所列代数式求值即可．

解答 解：（1）阴影部分的周长L=$\frac{1}{2}$×2πb+a+（a-2b）=πb+2a-2b；
阴影部分的面积S=ab-$\frac{1}{2}$πb²；

（2）当a=8，b=3时，L=3π+16-6=10+3π，
S=8×3-$\frac{1}{2}$π×9=24-$\frac{9}{2}$π．

点评 此题考查的是列代数式和代数式求值，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．