精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD.
(1)求∠DCB的度数;
(2)若AC=6cm,求△BCD的面积.

【答案】分析:(1)意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°,然后利用等腰三角形的性质即可求出∠BCD的度数;
(2)利用直角三角形的性质和勾股定理解答即可.
解答:解:(1)由题意可知△ACB≌△EDB,
∴CB=BD,
∵∠DBE=30°,
∴∠CBD=150°,
∴∠BCD=15°;

(2)∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺,∠ABC=∠EBD=30°
=,cos∠ABC=cos30°==
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12,BC=×AB=×12=6
∴BD=6
过D作DF⊥BE于点F,在Rt△BDF中,∠DBE=30°
==,DF=3
∴S△BCD=BC•DF=×6 ×3 =27cm2
点评:(1)本题主要考查了三角形的外角度数以及等腰三角形的性质,难度适中;
(2)本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题,求高DF除上述方法外,还可根据面积法列方程解答,同学们可以自己试一下.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放,连接CE交AB于D.若BC=6cm,则①AB=
 
cm;②△BCD的面积S=
 
cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD.
(1)求∠DCB的度数;
(2)若AC=6cm,求△BCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连接CD.
(1)求∠DCB的度数;
(2)若AC=6cm,求△BCD的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案