Question

如图，把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD．
（1）求∠DCB的度数；
（2）若AC=6cm，求△BCD的面积．

Answer 1

解：（1）由题意可知△ACB≌△EDB，
∴CB=BD，
∵∠DBE=30°，
∴∠CBD=150°，
∴∠BCD=15°；

（2）∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°
∴=，cos∠ABC=cos30°==
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=×AB=×12=6
∴BD=6
过D作DF⊥BE于点F，在Rt△BDF中，∠DBE=30°
∴==，DF=3
∴S_△BCD=BC•DF=×6 ×3 =27cm²．
分析：（1）意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°，然后利用等腰三角形的性质即可求出∠BCD的度数；
（2）利用直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
点评：（1）本题主要考查了三角形的外角度数以及等腰三角形的性质，难度适中；
（2）本题是一道根据直角三角形的性质结合勾股定理求解的综合题，求高DF除上述方法外，还可根据面积法列方程解答，同学们可以自己试一下．