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    18．某校数学竞赛和演讲比赛中，七年级共有57名学生获奖，其中$\frac{1}{3}$的学生同时获得两种奖，已知数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名，问：数学竞赛和演讲比赛各有多少名学生获奖？

    分析 设演讲比赛获奖人数为x，根据题意列出方程解答即可．

    解答 解：设演讲比赛获奖人数为x，可得：
    x+x+16-57=57×$\frac{1}{3}$，
    解得：x=30，
    x+16=46，
    答：数学竞赛和演讲比赛各有46、30名学生获奖．

    点评 此题考查一元一次方程的应用，关键是根据数学竞赛获奖人数比演讲比赛获奖人数多16名设出未知数．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．某商场设立一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
    转动转盘的次数n1001502005008001000
    落在“铅笔”的次数m68111136345564701
    落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$0.680.740.680.690.7050.701
    （1）计算并完成表格；
    （2）画出获得铅笔频率的折线统计图；
    （3）请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会在哪一个数的附近摆动？
    （4）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率有多大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．点A是双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上一点．
    （1）如图1，若AB∥x轴，AC∥y轴，AB，AC分别交双曲线y=$\frac{1}{x}$于B，C两点，若AC=3，求AB的长；
    （2）如图2，若AF∥y轴，交双曲线y=$-\frac{1}{x}$（x＞0）于F点，连接AO，FO，且OF⊥OA，求AF的长；
    （3）如图3，连接OA交双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于D点，DE∥x轴交y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象于E，求△ADE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．直线y=$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$x经过第一、二、四象限．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，在△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，∠ABC=75°，若AB=3$\sqrt{2}$，BC=5，则BD的长为7$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．甲、乙两人共有钱120元，如果甲给乙10元后，甲所有的钱是乙所有钱的2倍，则甲原有钱90元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：
    （1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40x千米，爸爸返回了（60x-5）千米（均用含x的代数式表示）；
    （2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；
    （3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．某工厂计划加工生产800件产品，当完成200件产品后，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的1.2倍，因此提前了25小时完工．求原来每小时加工生产的产品数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
    信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是10元．
    信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少3元．
    信息3：按零售单价购买甲商品2件和乙商品3件，共付了31元．
    请根据以上信息，解答下列问题：
    （1）求甲、乙两种商品的进货单价各是多少元；
    （2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲乙两种商品的零售价都涨n元，在不考虑其他因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？

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