Question

如图：AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于F．试说明AF⊥BC．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中
，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中
，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．
分析：由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据“SAS”判断△BCE≌△CBD，则∠DBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得OB=OC，然后根据“SSS”可判断△ABO≌△ACO，则∠BAO=∠CAO，然后根据等腰三角形“三线合一”即可得到AF⊥BC．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质：有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．也考查了三角形全等的判定与性质．