Question

△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：根据已知等式“（a-b）（b-c）（c-a）=0（a、b、c都是正数）”知，a=b，或b=c，或c=a，或a=b=c．据此可以判定这个三角形一定等腰三角形．
解答：∵△ABC的三边长a，b，c，
∴a、b、c都是正数．
由（a-b）（b-c）（c-a）=0，得
①a-b=0，即a=b，△ABC是等腰三角形；
②b-c=0，即b=c，△ABC是等腰三角形；
③c-a=0，即c=a，△ABC是等腰三角形；
④a-b=0，b-c=0且c-a=0，即a=b=c，△ABC是等边三角形；
等边三角形是特殊的等腰三角形．
综上所述，△ABC一定是等腰三角形．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的判定．几个因式的积为零时，这几个因式都是零或至少其中一个因式是零．