Question

点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S_△ABO=

3

2

；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k的绝对值为3且为负数，由此即可求出k；
（2）交点A、C的坐标是方程组

y=- 3 x y=-x+2

的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．

解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足 

y=- 3 x y=-x+2

，
解得x₁=-1，y₁=3，x₂=3，y₂=-1，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

•|OD|•（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．