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△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若

)2，则△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

分析：分别从当AD=BD时，可得△ABC是等腰三角形；当AC²=AD•AB，BC²=BD•AB时，△ABC是直角三角形．

解答：

解：①若AD=BD，
∵

)2，
∴AC=BC，
此时CD是高，符合题意，
即△ABC是等腰三角形；
②∵

)2，
∴

AD•AB

BD•AB

)2=

AC2

BC2

，
∴当AC²=AD•AB，BC²=BD•AB时成立，
即

，
∵∠A是公共角，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（A类）
在这次抗震救灾募捐活动中，某班共捐款1400元．班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共800支，送给结对的灾区学校的同学，他们去了国商大厦，看到圆珠笔每支1.5元，钢笔（中性笔）每支2元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去1400元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购买圆珠笔可9折优惠，购买钢笔可8折优惠，这样购买（1）中一样多的圆珠笔和钢笔后还可余下多少钱若用余下的钱先买了80支圆珠笔后，还能买多少支钢笔？
（B类）
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．则有∠BOC=90°+

∠A，请说明理由；
（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O．请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
（3）如图3，AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD．则有∠P=

(∠C+∠D)，请说明理由；
（4）如图4，AP、BP分别平分∠CAM、∠CBD．请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由．