Question

已知函数y₁=px+q和y₂=ax²+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y₂与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）设y₂与y轴交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）将A、B两点代入函数y₁=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y₂=ax²+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y₂的函数关系式；
（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．
解答：解：（1）将A、B两点坐标代入函数y₁=px+q中，得，解得，
∴函数y₁=x-2，
由根与系数关系，得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∵|x₁-x₂|=2，∴（x₁-x₂）²=8，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=8，b²-4ac=8a²，
将A、B两点坐标代入函数y₂=ax²+bx+c中，得，解得或，
∴函数y₂=x²-x-或y₂=-x²+3x-；
（2）当y₂=x²-x-时，C（0，-），
S_△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；
当y₂=-x²+3x-时，C（0，-），
S_△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据条件列方程组求函数解析式，利用组合图形求三角形的面积．