Question

已知x+y+z=0，且xy≠0，

1

y2+z2-x2

+

1

z2+x2-y2

+

1

x2+y2-z2

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（x+y）分别代入原式得到原式=

1

y2+z2-(y+z)2

+

1

z2+x2-(x+z)2

+

1

x2+y2-(x+y)2

，化简得原式=

1

-2yz

+

1

-2xz

+

1

-2xy

，然后进行通分后进行加法运算得到分子为x+y+z，于是得到原式的值为0．

解答：解：∵x+y+z=0，
∴x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（x+y），
原式=

1

y2+z2-(y+z)2

+

1

z2+x2-(x+z)2

+

1

x2+y2-(x+y)2

=

1

-2yz

+

1

-2xz

+

1

-2xy

=-

x

2xyz

-

y

2xyz

-

z

2xyz

=-

x+y+z

2xyz

=0．
故答案为0．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．