Question

20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，D是AC上一点，若tan∠DBA=$\frac{1}{5}$，则AD的长为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 想要求AD的长，求CD的长即可，根据tan∠DBA=$\frac{1}{5}$和tan45°=1，即可求得tan∠CBD的值，即可解题．

解答 解：∵∠CBD+∠DBA=∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=$\frac{tan∠CBD+tan∠DBA}{1-tan∠DBA•tan∠CBD}$=1，
∵tan∠DBA=$\frac{1}{5}$，
∴tan∠CBD=$\frac{2}{3}$，
∴CD=BC•tan∠CBD=8，
∴AD=12-8=4．
故选A．

点评 本题考查了直角三角形中正切值的运用，考查了两角和的正切公式，熟练运用两角和的正切公式是解题的关键．