[题目]如图.以为原点的直角坐标系中.点的坐标为.直线交轴于点．点为线段上一动点.作直线.交直线于点．过点作直线平行于轴.交轴于点.交直线于点．记.的面积为．()当点在第一象限时:求证:≌．()当点在线段上移动时.点也随之在直线上移动.求出与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围．()当点在线段上移动时.是否可能成为等腰三角形?如果可能.直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．记，的面积为．

（）当点在第一象限时：求证：≌．

（）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值；如果不可能，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）①点在第一象限时，，，

②当点在第四象限时，S ；（）可能成为等腰三角形．点或，

【解析】试题分析：（1）根据和同角的余角相等，我们可得出和中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了，因此是等腰直角三角形，那么也是个等腰三角形, 由此我们可得出，由此我们可得出两三角形全等．
（2）分两种情况进行讨论：①点C在第一象限时，②点C在第四象限时．分别利用求解即可．
（3）要分两种情况进行讨论：①当C在第一象限时，要想使为等腰三角形，那么因此此时P与A重合，那么P的坐标就是A的坐标．②当C在第四象限时，要想使为等腰三角形，那么在等腰中，我们可以用x表示出BP的长，也就表示出了BC的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出，那么可用这两个含未知数x的式子得出关于x的方程来求出x的值．那么也就求出了的长，也就得出了P点的坐标．

试题解析：（）证明：∵∥，∥，，

∴四边形为矩形，

∵点是直线与轴的交点，

∴点，

∵点，

∴，，

∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌．

（）解：①点在第一象限时，

∵，

∴，

∵≌，

∴，

∴，，

②当点在第四象限时，如图．

∵，

∴，

∵≌，

∴，

．

（）可能成为等腰三角形．点或，

①当与重合时，，此时，

②如图，当点在第四象限，且，

∵，

，

∴，

即，

解得：（舍负），

∴点．

∴综上所述，点坐标为或．

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