Question

13．将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=8，DB=10，则BC的长是（　　）

• A． 6$\sqrt{7}$
• B． 16
• C． 2$\sqrt{65}$
• D． 4$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用圆周角定理的推论，证明AC=DC，此为解决该题的关键性结论；其次证明DE=4，进而得到BE=14；证明△ABC为直角三角形，运用射影定理求出BC，即可解决问题．

解答 解：如图，连接CD、AC，过点C作CE⊥AB于点E；
∵$\widehat{BC}=\widehat{CDB}$，
∴∠CAB=∠DCB+∠DBC，
∵∠ADC=∠DCB+∠DBC，
∴∠CAB=∠ADC，AC=DC；
∵CE⊥AD，
∴AE=DE=4，BE=4+10=14；
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°；
由射影定理得：BC²=AB•BE，
∴BC=6$\sqrt{7}$．
故选A．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．