Question

20．已知：y=$\sqrt{1-8x}+\sqrt{8x-1}$+$\frac{1}{2}$，求代数式$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}-\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2}$的值．

Answer 1

分析 根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．

解答 解：1-8x≥0，x≤$\frac{1}{8}$
8x-1≥0，x≥$\frac{1}{8}$，∴x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{x+y}{xy}\sqrt{xy}$-$\frac{x-y}{xy}\sqrt{xy}$=$\frac{2}{x}\sqrt{xy}$=2

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．