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如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,则有( )

A.S1=S4
B.S1+S4=S2+S3
C.S1S4=S2S3
D.都不对
【答案】分析:由于在平行四边形中,已给出条件MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,因此,MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,所以红、紫四边形的高相等,由此可证明S1S4=S2S3
解答:解:设红、紫四边形的高相等为h1,黄、白四边形的高相等,高为h2
则S1=DE•h1,S2=AF•h2,S3=EC•h1,S4=FB•h2
因为DE=AF,EC=FB,所以A不对;
S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2
S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1
所以B不对;
S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2
S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1
所以S1S4=S2S3
故选C.
点评:本题考查的是平行四变形的性质,平行四边形两组对边分别平行且相等,同时充分利用等量相加减原理解题,否则容易从直观上判断B是正确的.
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C.S1S4=S2S3
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