Question

（1）a³•a^m•a^2m+1=a²⁵（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4•（a-b）^4-b=（a-b）⁷（a+b≠0，1；a-b≠0，1），求a^ab^b的值．

Answer 1

解：（1）∵a³•a^m•a^2m+1=a²⁵，
∴3m+4=25，
解得m=7．

（2）（a+b）^a•（b+a）^b=（a+b）^a•（a+b）^b=（a+b）^a+b=（a+b）⁵．
∴a+b=5 ①．
又∵（a-b）^a+4•（a-b）^4-b=（a-b）⁷，
∴a+4+4-b=7．
即a-b=-1 ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴a^ab^b=2²•3³=4×27=108．
分析：同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，根据指数相等列方程是求解的关键．