精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、DE之间的关系并予证明.
分析:延长CD至H,使DH=BD,△ABC为正三角形,然后可证△ABD≌△CBH,得BD+DC=HC=AD,利用(同弧所对的圆周角相等)求△ABD∽△CED,然后利用其对应边成比例即可证明.
解答:精英家教网解:
1
BD
+
1
DC
=
1
DE

证明:延长CD至H,使DH=BD,△ABC为正三角形,
∴∠BDC=120°,∠BDH=180°-∠BDC=60°,
∴△DBH为正三角形,
∴BD=HD,∠H=60°,
又∵AB=BC,∠ADB=∠ACB=60°,∠BAD=∠BCD,
∴△ABD≌△CBH,
∴AD=HC=HD+DC=BD+DC,
又∵∠DCE=∠BAD,∠EDC=∠ADB,(同弧所对的圆周角相等)
∴△ABD∽△CED
AD
BD
=
DC
DE

BD+DC
BD
=
DC
DE

BD+DC
BD?DC
=
1
DE

1
BD
+
1
DC
=
1
DE
点评:此题考查学生对相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,圆周角定理等知识点的理解和掌握,综合性较强,难度较大.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是圆O的内接三角形,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线,分别交圆O于点D,E,且BD=CE,则∠A等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:中考数学专项练习 题型:013

如图,△ABC是圆的内接三角形,DE切圆于点F,且DE∥BC,那么图中与∠BFD相等的角(不包括∠BFD)的个数是

[  ]

A.5
B.3
C.4
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、DE之间的关系并予证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年浙教版九年级(上)数学竞赛试卷(解析版) 题型:解答题

如图.△ABC是圆的内接正三角形,D是BC弧上任意一点,试探求线段BD、DC、DE之间的关系并予证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案