Question

【题目】某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．

（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；

（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+320x﹣2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．

【解析】试题分析：（1）根据题意列方程即可得到结论；

（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化为y=﹣10（x﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）

=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；

（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，

由题意可得：10＜x≤15，

∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，

∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x=15时，y取最大值为350元，

答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．