Question

13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC．
（1）若∠BAD=30°，则∠B=75°，∠ADB=75°；
（2）若∠BAD=40°，求∠C的度数；
（3）若∠C=36°，求∠B的度数；
（4）若∠BAD=x，∠C=y，试用含x的式子表示y．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数；
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
（3）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求得；
（4）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．

解答 解：（1）∵AB=AD，∠BAD=30°，
∴∠B=∠ADB=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
故答案为75°，75°；
（2）∵AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°+40°=110°，
∵AD=DC，
∴∠C=$\frac{180°-∠ADC}{2}$=$\frac{180°-110°}{2}$=35°；
（3）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=36°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=2×36°=72°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=72°；
（4）∵AB=AD，∠BAD=x，
∴∠B=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-x}{2}$，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=$\frac{180°-x}{2}$+x=90°+$\frac{1}{2}$x，
∵AD=DC，∠C=y，
∴y=$\frac{180°-∠ADC}{2}$=$\frac{1}{2}$（180°-90°-$\frac{1}{2}$x）=45°-$\frac{1}{4}$x．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．