Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），列表如下：

x	…	-1	- 1 2	0	1 2	1	1 1 2	2	…
y	…	2	3 4	0	- 1 4	0	3 4	2	…

（1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标

 

，对称轴

 

．
（2）求出二次函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）由于x=0、1时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
（2）根据待定系数法即可求得解析式．

解答：解：（1）∵x=0和1时的函数值都是0，
∴对称轴为直线x=

0+1

2

=

1

2

．顶点坐标为（

1

2

，-

1

4

）
故答案为：（

1

2

，-

1

4

），x=

1

2

．
（2）把（0，0）、（

1

2

，-

1

4

）和（1，0）代入y=ax²+bx+c得

c=0 1 4 a+ 1 2 b+c=- 1 4 a+b+c=0

，
解得

a=1 b=-1 c=0

，
所以二次函数解析式为y=x²-x．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称性是解题的关键，