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如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=
72°
72°
,∠ABE=
36°
36°
,∠ADC=
72°
72°
,∠ABC=
108°
108°
分析:由五边形ABCDE为正五边形,可得∠BOC为周角的五分之一,求出即可;由内角和定理求出五边形的内角和,根据五边形的五个内角相等,求出每一个内角,可得到∠AED,∠CDE及∠ABC都相等,并求出度数,再由正五边形的边长相等可得AE=DE,得到三角形AED为等腰三角形,由顶角∠AED的度数求出底角∠ADE的度数,根据同弧所对的圆周角的相等可得∠ABE与∠ADE的度数相等,进而求出∠ABE的度数,再由∠CDE-∠ADE可得出∠ADC的度数.
解答:解:∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
∴∠BOC=360°×
1
5
=72°,
又正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴∠AED=∠CDE=∠ABC=540°×
1
5
=108°,AE=DE,
∴∠ADE=∠DAE=
1
2
(180°-108°)=36°,
又圆周角∠ABE与∠ADE所对的弧都为
AE

∴∠ABE=∠ADE=36°,
又∠CDE=108°,∠ADE=36°,
∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=108°-36°=72°.
故答案为:72°;36°;72°;108°
点评:此题考查了正五边形的性质,圆周角定理,内角和定理,等腰三角形的性质,利用了转化的思想,结合图形找出已知条件与所求角的关系是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

知识回顾:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,我们把△DEF称为△ABC的中点三角形.则S△DEF:S△ABC=
 

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形,此时四边形EFGH的形状是
 
,S四边形EFGH:S四边形ABCD=
 

(3)实践探究:
如图3,在正五边形ABCDE中,若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点,则中点五边形FGHMN的形状是
 
;若正五边形ABCDE的中心为点O,连接OE、ON,求S五边形FGHMN:S五边形ABCDE的值.
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(4)拓展归纳:
在正n边形A1A2 …An中,若点B1、B2 …Bn分别是边A1A2、A2A3、…、AnA1的中点,则中点n边形B1B2 …Bn的面积与正n边形A1A2 …An的面积之比为Sn边形B1B2BnSn边形A1A2An=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

O是边长为a的正多边形的中心,将一块半径足够长,圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板绕O点旋转.
(1)若正多边形为正三角形,扇形的圆心角α=120°,请你通过观察或测量,填空:
①如图1,正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 

②如图2,正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 

(2)若正多边形为正方形,扇形的圆心角α=90°时,①如图3,正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 

②如图4,正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少?并给予证明;
(3)若正多边形为正五边形,如图5,当扇形纸板的圆心角α为
 
时,正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a.
(4)一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角为
 
时,正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a.
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=________,∠ABE=________,∠ADC=________,∠ABC=________.

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科目:初中数学 来源:初三数学圆及旋转题库 第4讲:弧、弦、圆心角(解析版) 题型:填空题

如图,若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,则∠BOC=    ,∠ABE=    ,∠ADC=    ,∠ABC=   

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