如图.点P是反比例函数y=k1x (k1＞0.x＞0)图象上一动点.过点P作x轴.y轴的垂线.分别交x轴.y轴于A.B两点.交反比例函数y=k2x (k2＜0且|k2|＜k1)的图象于E.F两点．(1)图1中.四边形PEOF的面积S1= (用含k1.k2的式子表示),(2)图2中.设P点坐标为(2.3)．①点E的坐标是( . ).点F的坐标是( . )(用含k2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点P是反比例函数y=

（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=

（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=

（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（

，

），点F的坐标是（

，

）（用含k₂的式子表示）；
②若△OEF的面积为

，求反比例函数y=

的解析式．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；
（2）①根据PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=

即可求出E、F两点的坐标；
②先根据P点的坐标求出k₁的值，再由E、F两点的坐标用k₂表示出PE、PF的长，再用k₂表示出△PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可．

解答：解：（1）∵P是点P是反比例函数y=

（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，
∴S_矩形PBOA=k₁，
∵E、F分别是反比例函数y=

（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象上两点，
∴S_△OBF=S_△AOE=

|k₂|，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|，
∵k₂＜0，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|=k₁-k₂．
故答案为：k₁-k₂．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，

），F（

，3）；
故答案为：2，

；

，3；

②∵P（2，3）在函数y=

的图象上，
∴k₁=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，

），F（

，3）；
∴PE=3-

，PF=2-

，
∴S_△PEF=

（3-

）（2-

）=

(6-k2)2

，
∴S_△OEF=（k₁-k₂）-

(6-k2)2

=（6-k₂）-

(6-k2)2

36-

，
∵k₂＜0，
∴k₂=-

105

．
∴反比例函数y

的解析式为y=-

105

．

点评：考查了反比例函数综合题，本题难度较大，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大．

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