Question

5．如图，矩形PMON的边OM，ON分别在坐标轴上，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON绕点O顺时针旋转90°后得到矩形ABCD．
（1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形；
（2）若过点P的一条直线恰好将矩形ABCD的面积二等分，求这条直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）分别作出点P、M、N绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，依次连接即可；
（2）欲将矩形面积等分，直线必过对角线交点，待定系数法求解可得解析式．

解答 解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求作四边形．


（2）欲将矩形面积等分，直线必过对角线交点，因此直线过（-2，3）和（1.5，1）
设直线解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{1.5k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{7}}\\{b=\frac{13}{7}}\end{array}\right.$，
∴这条直线的解析式是y=-$\frac{4}{7}$x+$\frac{13}{7}$．

点评 本题主要考查旋转变换的作图和矩形性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握旋转变换的定义及矩形的性质是解题的关键．