Question

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．

Answer 1

证明：如图，延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEF≌△BEC中，
∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
在△ACF≌△ABD中，
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
分析：延长CE、BA交于F，根据角边角定理，证明△BEF≌△BEC，进而得到CF=2CE的关系．再证明∠ACF=∠1，根据角边角定理证明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此问题得解．
点评：本题考查全等三角形的判定与性质．解决本题主要是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决．