Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，AC=25．点P是△ABC角平分线的交点且PD⊥BC于点D．求线段PD的长．

Answer 1

分析：过点P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PF=PD，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵点P是△ABC角平分线的交点且PD⊥BC，
∴PE=PF=PD，
设PD=x，
则S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×24x+

1

2

×7x+

1

2

×25x=

1

2

×7×24，
解得x=3，
∴PD=3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．