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    观察下列式子数学公式，数学公式，数学公式…根据上述规律计算：数学公式，并求出当a=2011时，上式的值．

    解：∵当n=1时，，
    当n=2时，，
    当n=3时，，
    …
    ∴当n=n时，=-．
    ∴
    =a（+++…+）
    =a（1-+-+-+…+-）
    =a（1-）
    =a，
    当a=2011时，原式=×2011=2010．
    分析：先由已知等式，得出规律：=-，再将所求式子提取公因式a，变形为a（+++…+），然后利用得出的规律，化简括号内的式子，最后将a=2011代入，计算即可求解．
    点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，解题时首先观察，分析归纳出题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）先化简，再求值：(x+2-
    5
    x-2
    )÷
    x-3
    x-2
    ，其中x=
    		5
    -3    ；
    （2）若a=1-
    		2
    ，先化简再求
    a2-1
    a2+a
    +
    		a2-2a+1
    a2-a
    的值；
    （3）已知a=
    		2
    +1，b=
    		2
    -1    ，求a2-a2005b2006+b2的值；
    （4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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    化简：
    		(a+1)2
    +2
    		(b-1)2
    -|a-b|；
    （5）观察下列各式及验证过程：
    N=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3

    N=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    ①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
    ②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
    （6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：
    （1）第4个图中共有
    13
    13
    根火柴，第6个图中共有
    19
    19
    根火柴；
    （2）第n个图形中共有
    3n+1
    3n+1
    根火柴（用含n的式子表示）；
    （3）请计算第2013个图形中共有多少根火柴？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列是用火柴棒拼出的一列图形．

    仔细观察，找出规律，解答下列各题：
    （1）第6个图中共有
    19
    19
    根火柴；
    （2）第n个图形中共有
    （3n+1）
    （3n+1）
    根火柴（用含n的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列是用火柴棒拼出的一列图形．

    仔细观察，找出规律，解答下列各题：
    （1）第4个图中共有
    13
    13
    根火柴，第6个图中共有
    19
    19
    根火柴；
    （2）第n个图形中共有
    3n+1
    3n+1
    根火柴（用含n的式子表示）；
    （3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）先化简，再求值：数学公式，其中数学公式；
    （2）若数学公式，先化简再求数学公式的值；
    （3）已知数学公式，求a2-a2005b2006+b2的值；
    （4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

    化简：数学公式-|a-b|；
    （5）观察下列各式及验证过程：
    N=2时有式①：数学公式
    N=3时有式②：数学公式
    式①验证：数学公式
    式②验证：数学公式
    ①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
    ②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
    （6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．　 ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．

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