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    已知抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线y=
    12
    x+1    上，则它的顶点为
     
    ，n=
     
    ．
    分析：由于抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线y=
    1
    2
    x+1    上，则m2-2＜0，顶点坐标为（2，2），由-
    b
    2a
    =2，
    4ac-b2
    4a
    =2求得m、n值．
    解答：解：抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线y=
    1
    2
    x+1    上，
    则最高点即为顶点，把x=2代入直线得：y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2-2＜0，
    由-
    b
    2a
    =2，
    4ac-b2
    4a
    =2，代入求得：m=-1，n=-2．
    点评：本题考查了二次函数的最值，将顶点坐标与最值联系起来．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    x2+(m2-m-
    5
    2
    )x+
    1
    3
    (5m+8)    的对称轴为x=-
    1
    2
    ，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    ．已知抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6，

    （1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

    （2）设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d与m之间的函数关系式；

    （3）设d=10，P(a，b)为抛物线上的一点，①当DABP是直角三角形时，求b的值；②当DABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围（不必写出解答过程）。

     

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6，

    （1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

    （2）设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

    （3）设d=10，P(a，b)为抛物线上一点，①当DABP是直角三角形时，求b的值；②当DABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围。（不必写解答过程）

     

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    科目：初中数学 来源：《第26章 二次函数》2010年专题训练（解析版） 题型：填空题

    已知抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为    ，n=    ．

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