练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6，

    （1）求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

    （2）设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

    （3）设d=10，P(a，b)为抛物线上一点，①当DABP是直角三角形时，求b的值；②当DABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围。（不必写解答过程）

     

    答案：
    解析：

    		（1）x2-(m2+5)x+2m2+6=0，得x1=2，x2=m2+3，所以抛物线y=x2-(m2+5)x+2m2+6与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)，另一个交点为B(m2+3，0)；

    （2）AB=d=m2+3-2=m2+1；

    （3）当d=10时，m=±3，抛物线y=x2-14x+24=(x-7)2-25，对称轴为x=7，顶点为(7，-25)，设AB的中点为E(7，0)，连PE，，过P作PM^AB于M< ，PM2=b2，ME2=（7-a）2，(7-a)2+b2=52，①，又点P在抛物线上，所以b=(a-7)2-25②，解①、②组成的方程组，得b=-1或0，当b=0时，点P在x轴上，DABP不存在，所以b=-1，由图可知：当DABP为锐角三角形时，-25£b<-1；当DABP为钝角三角形时，则b>-1，且b¹0。

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案