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【题目】如图,抛物线C1:y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于B、C两点.

(1)求抛物线C2的解析式.

(2)点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点,求S△ABD的最大值.

(3)直线l过点A,且垂直于x轴,直线l沿x轴正方向向右平移的过程中,交C1于点E交C2于点F,当线段EF=5时,求点E的坐标.

【答案】(1)y=﹣x2+8x﹣15(2)1(3)、()或(

【解析】试题分析:(1)、先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标,然后令y=0,求得点AB的坐标,从而可判断出C1平移的方向和距离,于是得到抛物线C2的顶点坐标,从而得到C2的解析式;(2)、根据函数图象可知,当点DC2的顶点时,△ABD的面积最大;(3)、设点E的坐标为(x﹣x2+4x﹣3),则点F的坐标为(x﹣x2+8x﹣15),然后可求得EF长度的解析式,最后根据EF=5,可列出关于x的方程,从而可求得x的值,于是的得到点E的坐标.

试题解析:(1)∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣x﹣22+1抛物线C1的顶点坐标为(21).

y=0,得x﹣22+1=0,解得:x1=1x2=3∵C2经过B∴C1向右平移了2个单位长度.

将抛物线向右平移两个单位时,抛物线C2的顶点坐标为(41),

∴C2的解析式为y2=﹣x﹣42+1,即y=﹣x2+8x﹣15

(2)、根据函数图象可知,当点DC2的顶点时,纵坐标最大,即D41)时,△ABD的面积最大

SABD=AB|yD|=×2×1=1

(3)、设点E的坐标为(x﹣x2+4x﹣3),则点F的坐标为(x﹣x2+8x﹣15).

EF=|﹣x2+4x﹣3﹣x2+8x﹣15|=|﹣4x+12|∵EF=5∴﹣4x+12=5﹣4x+12=﹣5

解得:x=x=

E的坐标为()或()时,EF=5

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(1)发现:在图1中,小红和小明都发现:∠AEC=∠A+∠C; 小红是这样证明的:如图7过点E作EQ∥AB.
∴∠AEQ=∠A(
∵EQ∥AB,AB∥CD.
∴EQ∥CD(
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C.
小明是这样证明的:如图7过点E作EQ∥AB∥CD.
∴∠AEQ=∠A,∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
请在上面证明过程的横线上,填写依据:
两人的证明过程中,完全正确的是
(2)尝试: ①在图2中,若∠A=110°,∠C=130°,则∠E的度数为
②在图3中,若∠A=20°,∠C=50°,则∠E的度数为
(3)探索: 装置图4中,探索∠E与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.
(4)猜想: 如图5,∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系?(直接写出结论)
(5)如图6,你可以得到什么结论?(直接写出结论)

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(1)请根据图中提供的信息,将条形图补充完整;

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类别

篮球

足球

排球

进价(单位:元/个)

50

30

20

预售价(单位:元/个)

70

45

25

求出y与x之间的函数关系式;

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假设所购进篮球、足球、排球能全部售出,求出预估利润P(元)与x(个)的函数关系式;

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