Question

19．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°．
（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）作AC的垂直平分线交AB于点O，再以OA为圆心作⊙O即可；
（2）连结OC，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠A=∠B=30°，则∠OCA=∠A=30°，于是可得到∠OCB=∠ACB-∠OCA=90°，然后根据切线的判定定理可判断BC与⊙O相切．

解答 解：（1）如图，⊙O为所求作；
  
（2）BC与⊙O相切．理由如下：
连接BC，如图，
∵AC=BC，∠ACB=120°
∴∠A=∠B=30°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=120°-30°=90°，
∴OC⊥BC，
∵OC是半径
∴BC与⊙O相切．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的位置关系．