Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠ACB=∠DBA．
（1）求证：△AOD∽△BAD；
（2）若△AOD的面积为3，AB=3OA，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）根据利用平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，进而利用相似三角形的判定得出即可；
（2）利用相似三角形的性质得出

S△ABD

S△AOD

=（

3

1

）²=

9

1

，进而求出即可．

解答：（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠DBA，
∴∠DAC=∠DBA，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△AOD∽△BAD；

（2）解：∵△AOD∽△BAD，AB=3OA，
∴

AB

AO

=

3

1

，
∴

S△ABD

S△AOD

=（

3

1

）²=

9

1

，
∵△AOD的面积为3，
∴S_△ABD=3×9=27，
∴△AOB的面积为：27-3=24．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出

S△ABD

S△AOD

=（

3

1

）²是解题关键．