Question

已知实数x，y满足方程组

x3+y3=19 x+y=1

．温馨提示：立方和（差）公式a³±b³=（a±b）（a²±ab+b²）
求值：（1）xy  （2）x²+y²．

Answer 1

考点：立方公式

专题：

分析：（1）根据立方差公式得出x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=19，再利用x+y=1得出x²-xy+y²=19，进而利用x²+2xy+y²=（x+y） ²=1得出xy的值即可；
（2）根据xy=-6，代入x²-xy+y²=19，求出x²+y²即可．

解答：解：（1）∵x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）=19，x+y=1，
∴x²-xy+y²=19，
∴x²+y²=19+xy，
∵x²+2xy+y²=（x+y） ²=1，
∴19+xy+2xy=1，
解得：xy=-6，

（2）∵xy=-6，
∴x²-（-6）+y²=19，
∴x²+y²=13．

点评：此题主要考查了立方差公式和完全平方公式的应用，根据已知得出x²+y²=19+xy是解题关键．