Question

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=4cm，BC=10cm，求线段BD的长．

Answer 1

分析：求出∠EAD=∠CAD，根据SAS推出△AED≌△ACD，推出ED=DC即可．

解答：解：∵AD是角平分线，
∴∠EAD=∠CAD（角平分线定义），
在△AED和△ACD中，

AD=AD ∠EAD=∠CAD AE=AC

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=DC（全等三角形对应边相等），
∵DE=4cm，BC=10cm，
∴BD=6cm．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．