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【题目】已知关于x的分式方程.

(1)若方程的增根为x=2,求a的值;

(2)若方程有增根,求a的值;

(3)若方程无解,求a的值.

【答案】(1)-2;(2)-2;(3)3或-2

【解析】试题分析:(1)原方程化为整式方程,求解出增根,然后代入求解即可;

(2)由增根求出x的值,然后代入化成的整式方程即可;

(3)方程无解,可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

试题解析:(1)原方程去分母并整理,得(3-a)x=10.

因为原方程的增根为x=2,所以(3-a)×2=10.解得a=-2.

(2)因为原分式方程有增根,所以x(x-2)=0.解得x=0或x=2.

因为x=0不可能是整式方程(3-a)x=10的解,所以原分式方程的增根为x=2.所以(3-a)×2=10.解得a=-2.

(3)①当3-a=0,即a=3时,整式方程(3-a)x=10无解,则原分式方程也无解;

②当3-a≠0时,要使原方程无解,则由(2)知,此时a=-2.综上所述,a的值为3或-2.

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