Question

（2012•闸北区二模）已知f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0），小红在用描点法画y=f（x）的图象时，列出如表格．根据该表格，下列判断中，不正确的是（　　） x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …

A．抛物线y=f（x）开口向下

B．抛物线y=f（x）的对称轴是直线x=1

C．f（4）=-5

D．f（5）＜f（6）

Answer 1

分析：根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后根据函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：根据题意，

a-b+c=0 c=3 a+b+c=4

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以，抛物线解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
A、∵a=-1＜0，
∴抛物线y=f（x）开口向下正确，故本选项错误；
B、抛物线y=f（x）的对称轴是直线x=1，正确，故本选项错误；
C、f（4）=-4²+2×4+3=-16+8+3=-5，正确，故本选项错误；
D、当x＞1时，y随x的增大而减小，
所以，f（5）＞f（6），故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的图象，根据表格数据，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．