Question

1．如图，5×5的正方形网络中，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出4个，在5×5的正方形网络中一共可以作出95个与△ABC全等的三角形．（△ABC本身除外）

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法，画出图形，在直线l₁～直线l₆上分别判断有第三个三角形与△ABC全等，再根据对称性作出判断即可．

解答 解：如图1中，可知以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出4个．

如图2中，当与AC对应的对应边在l₁上时，这样的三角形有5个，
当与AC对应的对应边在l₂上时，这样的三角形有6个，
当与AC对应的对应边在l₃上时，这样的三角形有12个，
当与AC对应的对应边在l₄上时，这样的三角形有12个，
当与AC对应的对应边在l₅上时，这样的三角形有6个，
当与AC对应的对应边在l₆上时，这样的三角形有6个，
以上三角形一共有47个，
根据对称性，与△ABC全等的三角形一共有47×2+1=95个．

故答案分别为4，95．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、作图等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会根据对称性解决问题，属于中考常考题型．