Question

【题目】（1）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．

（2）先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．

试题解析：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

（2）在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BCD=90°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BC=BDsin45°，

∵BD=2，

∴BC=2×=.