Question

18．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+8x+16}$-$\frac{x-5}{x+4}$，其中x是不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$的正整数解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+4）（x-4）}{（x+4）^{2}}$-$\frac{x-5}{x+4}$
=$\frac{x-4}{x+4}$-$\frac{x-5}{x+4}$
=$\frac{x-4-x+5}{x+4}$
=$\frac{1}{x+4}$，
解不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$得，x＜2，
∵x是不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$的正整数解，
∴x=1，
当x=1时，原式=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．