Question

6．在海岸A处，发现北偏东45°方向、距离A处20海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向、距离A处20海里的C处的缉私船奉命以10$\sqrt{3}$海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东15°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？

Answer 1

分析 延长CA，DB交于点M，根据已知条件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，于是得到△CDM是直角三角形，设缉私船最少要花t小时追上走私船，根据勾股定理列方程即可求得答案．

解答 解：延长CA，DB交于点M，
根据已知条件得：∠BAM=60°，∠ABM=30°，
∴∠M=90°，
∵AB=20，
∴AM=10，BM=10$\sqrt{3}$，
设缉私船最少要花t小时追上走私船，
∴CD=10$\sqrt{3}$t，CM=20+10=30，DM=10t+10$\sqrt{3}$，
∵CD²=CM²+DM²，
∴（10$\sqrt{3}$t）²=30²+（10t+10$\sqrt{3}$）²，
解得：t=2$\sqrt{3}$，
∴CD=60，CM=30，
∴∠D=30，∠C=60°，
∴缉私船沿北偏东45°的方向能最快追上走私船，最少要花2$\sqrt{3}$小时．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．