Question

17．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，那么线段AD=8．

Answer 1

分析 由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函数的性质求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴cos∠BAD=cos∠BCD=$\frac{4}{5}$，
在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=AB•cos∠BAD=10×$\frac{4}{5}$=8，
故答案为：8．

点评 此题考查了圆周角定理、切线的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．