Question

分解因式：
（1）x²（a-b）+4（b-a）；
（2）49（m+n）²-25（n-m）²；
（3）（y-x）²-10x+10y+25；                   
（4）a（x-a）（x+y）²-b（x-a）²（x+y）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）先提取公因式（a-b），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式，再整理即可得解；
（3）把（x-y）看作一个整体，整理并利用完全平方公式分解因式即可；
（4）提取公因式（x-a）（x+y）即可．

解答：解：（1）x²（a-b）+4（b-a）
=x²（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（x²-4）
=（a-b）（x+2）（x-2）；

（2）49（m+n）²-25（n-m）²
=[7（m+n）+5（n-m）][7（m+n）-5（n-m）]
=（7m+7n+5n-5m）（7m+7n-5n+5m）
=（2m+12n）（12m+2n）
=4（m+6n）（6m+n）；

（3）（y-x）²-10x+10y+25
=（x-y）²-10（x-y）+25
=（x-y-5）²；

（4）a（x-a）（x+y）²-b（x-a）²（x+y）
=（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．