Question

如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出四个论断：
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：
（1）①③④为条件，②为结论；
（2）①②④为条件，③为结论；
（3）①②③为条件，④为结论；
（4）②③④为条件，①为结论；
对4个命题分别证明即可解题．

解答：解：（1）①③④为条件，②为结论；
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF；故本命题为真命题；
（2）①②④为条件，③为结论；
∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；故本命题为真命题；
（3）①②③为条件，④为结论；
无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题；
（4）②③④为条件，①为结论；
无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题；
答：可得到4个命题，其中真命题有2个．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．