Question

如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FD=

1

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BC，ED=

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2

CB，进而可得ED=DF．

解答：证明：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，
∴∠CFB=90°，∠CEB=90°，
在Rt△BFC中，
∵D是BC的中点，
∴FD=

1

2

BC，
在Rt△BEC中，
∵D是BC的中点，
∴ED=

1

2

CB，
∴DE=DF．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．