Question

选取最恰当的方法解方程：
①3x²-7x+4=0
②x²+2x-224=0            
③x（2x+3）=4x+6                     
④

x

x-2

=

3(x-2)

x

+2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,换元法解分式方程

专题：

分析：（1）用十字相乘法解答；
（2）用配方法解答；
（3）用提公因式法解答；
（4）去分母后化为一元二次方程，用十字相乘法解答．

解答：解：（1）（x-1）（3x-4）=0，
解答x₁=1，x₂=

4

3

．
（2）移项得x²+2x=224，
配方得x²+2x+1=224+1，
（x+1）²=225，
开方得x+1=±15，
解得x₁=14，x₂=-16．
（3）因式分解得x（2x+3）=2（2x+3），
移项得x（2x+3）-2（2x+3）=0，
提公因式得（x-2）（2x+3）=0，
解得x1=-

3

2

，x2=2．
（4）两边同时乘以x（x-2）得，
x²=3（x-2）²+2x（x-2），
整理得x²-3x+2=0，
因式分解得（x-1）（x-2）=0，
x₁=1，x₂=2，
检验：当x=2时，x（x-2）=0，不是原分式方程的解．
原分式方程的解为x=1．

点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程，熟悉一元二次方程的解法，分式方程要检验．