【题目】如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10= ．
【答案】.
【解析】
试题分析：（1）如图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF为矩形.∵OE=OF，∴矩形OECF为正方形.设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r.∴3﹣r+4+r=5，
∴S1=π×12=π； （2）图2，由S△ABC=
，∴CD=
.
在Rt△ACD中：
，∴
.由（1）得：⊙O的半径为
，⊙E的半径为
.∴
.
（3）图3，由S△CDB=
，∴
.∴
，
.由（1）得：⊙O的半径=
，：⊙E的半径=
，：⊙F的半径=
.∴S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.则S1+S2+S3+…+S10=π.
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A. 对角线互相平分且有一组邻边相等 B. 四边相等
C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直
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【题目】四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BD
C.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.不能确定
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【题目】工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下已知1丝米＝0.0001，0.2丝米＝0.00002米，则用科学记数表示数据0.00002为_____．
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【题目】（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
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